La Value at Risk, ou VaR, est une méthode d'évaluation du risque de marché. Elle a été introduite dès 1994 par la banque d'affaire JP MORGAN. Il s'agit d'une méthode largement répandue et quasiment utilisée par toutes les grandes banques.
En résumé, la VaR mesure une perte potentielle. Le problème revient à estimer deux concepts :
- la perte maximale sur un instrument financier.
- l'effet de la diversification du portefeuille
*- Définir la perte maximale : Qu'appelle t-on la perte maximale ? Doit on se baser sur un historique ? Et si oui, celui ci peut-il se reproduire ?
Inévitablement, ce problème nécessite de travailler sur des données statistiques, sur des probabilités et là, une seule solution : les mathématiques. En effet, elles fournissent une réponse notamment par l'utilisation de la loi Laplace-Gauss ou loi Normale, couramment utilisée en calcul des probabilités. Cette loi qui, d'après les études, s'applique le mieux aux variations de cours ou de taux des marchés financiers. Deux notions y sont prépondérantes : la moyenne et l'écart-type (également appelé volatilité).
On distingue deux types de volatilité :
- la volatilité historique, estimée d'après les prix passés et qui est généralement utilisée.
- la volatilité implicite, estimée d'après les prix des options mais qui est disponible uniquement pour les instruments se traitant sur ce type de marché.
*- Evaluer l'effet de diversification : en détenant deux actifs différents, un investisseur peut dans tous les cas bénéficier de diversification. Si ces deux actifs varient en sens opposés, les gains annuleront les pertes et l'effet sera maximal. Si les deux actifs varient parfaitement en concert, les pertes s'additionnent et dans ce cas le bénéfice de l'effet de la diversification est nul.
Dans l'univers mathématique des marchés financiers, ces actifs suivent chacun une loi de probabilité normale, ce qui les fera évoluer parfois dans le même sens, parfois en sens contraire, avec des amplitudes différentes. On aura alors des cas où la perte est compensée par un gain. La mesure de ce bénéfice est appelée le coefficient de corrélation. Il est compris entre -1 pour des actifs évoluant en opposition et +1 pour ceux dont les évolutions sont toujours identiques.
Les actifs financiers sont généralement liés entre euxpar des coefficients positifs ou faiblement négatifs. Lorsqu'il y a plus de deux, le problème se complique rapidement car l'effet de diversification doit se mesurer pour chaque paire d'actif. L'indicateur prend alors la forme d'une matrice dite "matrice de covariance", dont la taille peut atteindre plusieurs milliers de lignes et de colonnes.
Le calcul de la perte à un horizon donné peut donc se faire en calculant les pertes individuelles pour une probabilité donnée et en combinant les différentes pertes à l'aide de la matrice de corrélation pour obtenir un total inférieur à la somme des composants , mettant ainsi en évidence l'effet bénéfique de la diversification.
Limites de la VaR
La Value at Risk n'est qu'une mesure théorique d'une perte potentielle. Cette évaluation peut comporter une imprécision assez importante, qui serait par exemple intolérable dans le cadre d'un calcul de résultat. Cependant, la notion de VaR a ses limites qu'il vaut mieux connaitre.
*- Les limiltes conceptuelles : le concept de Value at Risk s'appuie sur des hypothèses qui sont parfois contestées par les faits :
- L'amplitude de certains mouvements de marché contrarie l'hypothèse de normalité des variations de prix.
- La prévision des prix futurs à partir de ceux passés est limitée (celui connaissant une méthode infaillible serait un dieu vivant).
- La liquidation des positions à une date donnée peut être plus difficile que prévue en cas de mouvements importants des marchés.
*- Les approcimations : la mise en oeuvre rapide et à coût limité impose l'utilisation d'approximations.
*- La vérification : ou le back-testing, est nécessaireafin d'assurer que le résultat réel ne dépasse la perte VaR que de temps en temps. En effet, si le dépassement survient souvent, on peut se poser la question de la pertinence du modèle utilisé, s'il survient trop rarement, le risque de l'activité est probablement surestimé.