Nous avons vu précédemment que la VaR est une mesure des pertes potentielles d'instruments financiers pour une période donnée. Par exemple, on dira que la VaR sur tel instrument est de 1 millions d'euros sur 10 jours avec une probabilité de 2%. Cela veut dire qu'il y a une probabilité de 2% que la position sur cet instrument engendre une perte de 1 million d'euros d'ici à 10 jours.
Pour calculer la VaR, on peut utiliser 2 méthodes :
- La méthode statistique encore appelée méthode par scénarios,
- La méthode analytique.
Méthode Statistique :
- Scénario historique : Elle se base sur l'observation des gains et pertes d'un ensemble d'instruments financiers à partir de séries chronologiques de prix de marché. Les informations nécessaires sont :
- les caractéristiques des instruments en position,
- les modèles de pricing de chaque instrument,
- les données historiques de marché.
JP MORGAN, initiateur de la VaR met gratuitement à disposition les données statistiques sur les marchés via RISKMETRICS(TM) (http://www.riskmetrics.com)
Particulièrement adapté au calcul de la VaR sur des portefeuilles d'instruments optionnels.
- Scénario de stress : On établit des hypothèses de variation des différents facteurs de risque que l'on réévalue toutes les positions individuelles du portefeuille selon ces différents scénatios.
Cette méthode est notamment utilisée pour mettre en évidence l'effet de scénarios catastrophes observés dans le passé et mesurer ainsi le risque potentiel maximum.
Particulièrement adapté au calcul des niveaux de risques exceptionnels.
-Simulation de Monte Carlo : On réévalue le portefeuille en sélectionnant par tirage au sort les échantillons de facteurs de risuqes à partir des variations historiques.
Particulièrement adapté au calcul de la VaR sur des portefeuilles d'instruments optionnels .
Méthode analytique
Le calcul de la perte potentielle s'effectue à partir de la sensibilité des positions aux différents facteurs de risque.
Particulièrement adapté au calcul de VaR sur des portefeuilles d'instruments fermes.
La mise en oeuvre
Une fois trouvé le modèle mathématique satisfaisant, il reste à surmonter les obstacles de mise en oeuvre.
Trois points doivent particulièrement être soignés :
- La qualité des données : elles doivent couvrir les instruments traités par la banque et former un ensemble cohérent (même nombre d'observations, relevé synchrone, etc.)
- L'application de la théorie : celle-ci a amené un certain nombre de questions, quelle est la meilleure m'athode de prévision de la volatilité ? Comment réduire le nombre de données en évitant de relever les prix de toutes les obligations ou de toutes les actions ? Comment modéliser la courbe des taux d'intérêts ? Comment traiter les produits de type optionnel ?
- Le traitement de l'information : la puissance de calcul croissante autorise désormais la prise en compte de plus en plus d'instruments.
La Value at Risk, ou VaR, est une méthode d'évaluation du risque de marché. Elle a été introduite dès 1994 par la banque d'affaire JP MORGAN. Il s'agit d'une méthode largement répandue et quasiment utilisée par toutes les grandes banques.
En résumé, la VaR mesure une perte potentielle. Le problème revient à estimer deux concepts :
- la perte maximale sur un instrument financier.
- l'effet de la diversification du portefeuille
*- Définir la perte maximale : Qu'appelle t-on la perte maximale ? Doit on se baser sur un historique ? Et si oui, celui ci peut-il se reproduire ?
Inévitablement, ce problème nécessite de travailler sur des données statistiques, sur des probabilités et là, une seule solution : les mathématiques. En effet, elles fournissent une réponse notamment par l'utilisation de la loi Laplace-Gauss ou loi Normale, couramment utilisée en calcul des probabilités. Cette loi qui, d'après les études, s'applique le mieux aux variations de cours ou de taux des marchés financiers. Deux notions y sont prépondérantes : la moyenne et l'écart-type (également appelé volatilité).
On distingue deux types de volatilité :
- la volatilité historique, estimée d'après les prix passés et qui est généralement utilisée.
- la volatilité implicite, estimée d'après les prix des options mais qui est disponible uniquement pour les instruments se traitant sur ce type de marché.
*- Evaluer l'effet de diversification : en détenant deux actifs différents, un investisseur peut dans tous les cas bénéficier de diversification. Si ces deux actifs varient en sens opposés, les gains annuleront les pertes et l'effet sera maximal. Si les deux actifs varient parfaitement en concert, les pertes s'additionnent et dans ce cas le bénéfice de l'effet de la diversification est nul.
Dans l'univers mathématique des marchés financiers, ces actifs suivent chacun une loi de probabilité normale, ce qui les fera évoluer parfois dans le même sens, parfois en sens contraire, avec des amplitudes différentes. On aura alors des cas où la perte est compensée par un gain. La mesure de ce bénéfice est appelée le coefficient de corrélation. Il est compris entre -1 pour des actifs évoluant en opposition et +1 pour ceux dont les évolutions sont toujours identiques.
Les actifs financiers sont généralement liés entre euxpar des coefficients positifs ou faiblement négatifs. Lorsqu'il y a plus de deux, le problème se complique rapidement car l'effet de diversification doit se mesurer pour chaque paire d'actif. L'indicateur prend alors la forme d'une matrice dite "matrice de covariance", dont la taille peut atteindre plusieurs milliers de lignes et de colonnes.
Le calcul de la perte à un horizon donné peut donc se faire en calculant les pertes individuelles pour une probabilité donnée et en combinant les différentes pertes à l'aide de la matrice de corrélation pour obtenir un total inférieur à la somme des composants , mettant ainsi en évidence l'effet bénéfique de la diversification.
Limites de la VaR
La Value at Risk n'est qu'une mesure théorique d'une perte potentielle. Cette évaluation peut comporter une imprécision assez importante, qui serait par exemple intolérable dans le cadre d'un calcul de résultat. Cependant, la notion de VaR a ses limites qu'il vaut mieux connaitre.
*- Les limiltes conceptuelles : le concept de Value at Risk s'appuie sur des hypothèses qui sont parfois contestées par les faits :
- L'amplitude de certains mouvements de marché contrarie l'hypothèse de normalité des variations de prix.
- La prévision des prix futurs à partir de ceux passés est limitée (celui connaissant une méthode infaillible serait un dieu vivant).
- La liquidation des positions à une date donnée peut être plus difficile que prévue en cas de mouvements importants des marchés.
*- Les approcimations : la mise en oeuvre rapide et à coût limité impose l'utilisation d'approximations.
*- La vérification : ou le back-testing, est nécessaireafin d'assurer que le résultat réel ne dépasse la perte VaR que de temps en temps. En effet, si le dépassement survient souvent, on peut se poser la question de la pertinence du modèle utilisé, s'il survient trop rarement, le risque de l'activité est probablement surestimé.
1- Stratégies sur la volatilité :
*- Le straddle :
Le straddle correspond à l'achat simultané d'un call et d'un put de même prix d'exercice, de même échéance et de même nominal. Pour un straddle "de change", le prix d'exercice couramment choisi est égal au prix du change à terme. On parle d'ATMF (at the money forward).
L'acheteur de straddle anticipe une forte variation de cours indépendamment du sens de celle-ci? Cette variation doit être suffisamment importante pour lui permettre le paiement des 2 primes et si possible l'exercice d'une des options.
A contrario, le vendeur de straddle table sue une stabilité des cours par rapport aux 2 prix d'exercice afin de lui permettre de conserver au moins une partie des primes touchées initialement. Dans ce cas, les figures ci-dessus sont inversées.
*- Le strangle :
Le strangle correspond également à l'achat simultané d'un call et d'un put de même échéance et de même nominal mais à des prix d'exercice différents. De plus ces prix seront out of the money afin de minimiser le montant des primes à payer. Par contre, l'écart de volatilité devra être plus important pour permettre le remboursement des primes.
L'acheteur du straddle anticipe un marché très volatil indépendamment du sens de celle-ci.
Inversement, le vendeur de strangle espère une baisse de la volatilité permettant de rester dans la fourchette de gain.
*- Le butterfly :
le butterfly (ou papillon) correspond à l'achat d'un strangle et à la vente simultané d'un straddle de même échéance et de même nominal (ou inversement).
L'acheteur du butterfly espère une certaine stabilité des prix alors que le vendeur croit à des movements importants.
*- Le condor :
Le condor correspond à l'achat d'un strangle et à la vente simultané d'un autre strangle de même échéance et de même nominal mais avec des prix d'exercice différents (pour un condor de change, le strangle aura des prix d'exercice plus proches du court à terme que ceux du strangle).
L'acheteur de condor croit à une certaine stabilité des prix.
*- Le seagull :
Le seagull (goéland) correspond à l'achat d'un call (d'un put) spread et à la vente simultanée d'un put (d'un call) de même échéance et de même nominal (ou inversement). Habituellement on s'arrange pour que la prime reçue compense la prime payée : on parle alors de prime zéro.
Le seagull peut par exemple être utilisé pour profiter d'une hausse des prix du sous-jacent sans avoir à payer de prime.
2- Stratégies sur le prix :
*- Le cal/put spread :
Le call/put spread correspond à l'achat d'une option (call ou put) de prix d'exercice Pe1 associé à la vente d'une option de même sens (call ou put) de prix d'exercice Pe2. Pour un call spread, on a Pe2>Pe1 et pour un put spread, on a Pe2
*- Le collar :
Le collar correspond à l'achat d'une option (call ou put) associé à la vente d'une option de sens contraire (put ou call). Ce type d'option est également appelée terme synthétique.
Bien entendu, un collar du type achat de put + vente de call est tout à fait possible.
Ce type de stratégie est insensible aux variations de volatilité.
*- Strip et strap :
Stratégie consistant à acheter un plus grand nombre de call que de put (prévision de hausse) pour un strap, ou un plus grand nombre de put que de call (prévision de baisse) pour un strip.
3- Stratégies spécifiques aux options de taux :
*- Cap et floor :
Bien que n'étant pas à proprement parlé des options, les caps et les floors sont généralement rangés dans la même catégorie. Ces produits jouent en effet le même rôle, à savoir une garantie de taux plafond (cap) ou plancher (floor). Ils s'appliquent essentiellement aux opérations de trésorerie.
Pour les instruments de trésorerie à moyen ou long terme, ces stratégies semblent peu réalisables, c'est pourquoi ont été mis en place les contrats de caps et de floors.
- L'acheteur d'un cap est assuré que le taux flottant d'un emprunt ne dépassera pas un certain taux (taux plafond).
- L'acheteur d'un floor est assuré que le taux flottant d'un prêt ne descendera pas en dessous d'un certain taux (taux plancher).
Le taux plancher ou le taux plafond correspondent aux prix d'exercice du cap ou du floor.
L'acheteur d'un cap ou d'un floor doit, comme pour les options, payer une prime. En contrepartie, le vendeur s'engage à payer à l'acheteur un différentiel de taux entre le prix d'exercice et le taux du marché (en général un taux de référence classique : Libor, Euribor, etc.)
Par exemple : Un client a besoin de liquidités sur une période de 5ans souaite effectuer un emprunt. Afin de profiter d'une éventuelle baisse des taux court terme, il souhaite mettre en place des emprunts à 1 ans renouvelables. Le premier emprunt est réalisé à 3,50%. Craignant une hausse des taux pour les périodes suivantes, notre client met en place un cap à 3,75% (taux plafond). Si pour les périodes suivantes, les taux montent effectivement, notre client touchera le différentiel entre le taux du marché à un an et les prix d'exercice du cap.
Le raisonnement ci-dessus s'applique de manière identique pour l'achat d'un floor (garantie de taux plancher).
4- Stratégies spécifiques aux options sur swaps de taux :
*- Swaption :
Pour ce produit, l'acheteur détient le droit (toujours contre paiement d'une prime aux vendeur) de payer ou de recevoir le taux fixe. On distingue le droit de payer le taux fixe et de recevoir le taux variable : swaption payeuse, du droit de recevoir le taux fixe et de peyer le taux variable : swaption receveuse.
Lors de la mise place de ce produit, on définira séparement les caractéristiques de l'option et du swap de taux sous-jacent.
5- Les options exotiques :
Les options décrites ci-après imposent de connaître avec précision à quel prix est traité le sous-jacent. Sur le marché des change, qui n'est pas un marché "organisé", il peut donc y avoir certains problèmes liés à l'absence de cours de référence.
*- Les options à barrière :
Les options à barrière sont des options dont la valeur est conditionnée par l'évolution du prix sous-jacent et ce, pendant toute leur durée de vie. Elle sont assorties d'un seuil de déclenchement (trigger) à partir duquel l'option est activée (knock in) ou désactivée (knock out).
A noter l'apparition d'options dites window barrières dont la barrière n'est vérifié que pendant une période définie de temps.
- Les options à barrière activante : ou knock-in. L'option est activée, c'est à dire que le droit peut être exercé dès que le cours du sous-jacent a atteint la barrière (limite définie au préalable) à la hausse (option up and in) ou à la baisse (option down and in).
- Les options à barrière désactivante : ou Knock-out. L'option est désactivée, c'est à dire que le droit ne peut plus être exercé dès que le cours du sous-jacent a franchit la barrière (limite définie au préalable) à la hausse (option up and out) ou à la baisse (option down and out).
Ces options réduisent le risque du vendeur (puisque l'option peut "disparaître") et donc profitent à l'acheteur en réduisant la prime.
Pour compliquer les choses, on trouve également des options à double-barrière (toutes les 2 activantes ou les 2 désactivantes, ou encore l'une activante et l'autre désactivante) ainsi que des options désactivantes avec rebate (dans ce cas, l'acheteur reçoit une prime de compensation si l'option est désactivée. En contrepartie, la prime initiale versée par l'acheteur est plus élevée).
*- Les options à escalier :
Ce sont des options à l'européenne dont la prime n'est payée que si le cours du sous-jacent franchit des paliers définis à la mise en place du produit.
- Les options à escalier "scale-down" : la prime est versée en cas de franchissement à la baisse d'un palier.
- Les options à escalier "scale-up" : la prime est versée en cas de franchissement à la hausse d'un palier.
*- Les options digitales :
Lors de la mis en place de ce type d'option, l'ahceteur paie une prime. Si le niveau de l'option est atteint, l'acheteur reçoit x fois la prime. Dans le cas contraire, il ne reçoit rien.
Une option représente le droit mais non l'obligation d'acheter (d'emprunter) ou de vendre (prêter), une quantité déterminée d'un bien à un prix (taux) fixé d'avance. Ce droit peut être exercé pendant une période jusqu'à une date convenue appelée maturité (on parle aussi tout simplement de date d'échéance).
L'avantage d'une option sur une couverture par une opération de change à terme, par exemple, provient du fait que l'acheteur de l'option se garantit un cours 'ou un taux) plancher ou plafond, tout en pouvant profiter d'une évolution favorable des cours.
En ce sens, une option remplit en quelques sorte la même fonction qu'une assurance. Elle est donc assortie d'une prime. Si l'accident (mouvement défavorable des cours) n'a pas lieu, la prime est perdue. En revanche, en cas d'accident, le sinistre est remboursé (possibilité d'achat au prix fixé).
Combien coûte une option ?
Le prix d'une option dépend de différents paramètres. Pour une option de change, on prend en compte le cours de change à terme du couple de devises sur la date convenue. On prend également en compte le prix d'exercice souhaité (appelé strike). Ce dernier peut être fixé librement entre les deux contreparties.
- Lorsque le prix d'exercice correspond au cours à terme, on dit que le prix est "à la monnaie" (at the money).
- Lorsque le prix d'exercice est plus avantageux que le cours à terme pour l'acheteur de l'option, on dit qu'il est "in the money".
- Inversement, lorsque le prix d'exercice est moins avantageurx que le cours à terme pour l'acheteur de l'option, on dit qu'il est "out of the money".
La différence entre le prix d'exercice et le prix de l'option détermine la valeur intrinsèque.
On doit également tenir compte de la durée. En effet, plus elle est longue, plus les cours ont une chance d'évoluer dans un sens favorable d pour l'acheteur de l'option et donc plus la prime sera élevée. On parle de valeur temps. Celle ci dépend de la volatilité qui mesure les variations de cours sur une période donnée.
Acheteur et Vendeur :
L'acheteur d'une option se garantit un prix (cours ou taux). En général, il le fixera lui-même en choisissant un prix d'exercice, ou strike. L'acheteur n'exercera alors son option que si celle-ci lui permet de réaliser un profit par rapport au prix du marché.
Le vendeur sera dans l'obligation de se soumettre à la décision de l'acheteur. Mais alors, quel intérêt pour le vendeur. C'est que le service rendu par le vendeur impose le paiement d'une prime à ce dernier par l'acheteur. Le cours garanti tiendra compte de cette prime qui sera ajoutée ou retranchée selon le sens de l'option (call ou put).
- Pour l'acheteur, le risque donc est limité au coût de la prime et le gain potentiel illimité.
- Pour le vendeur, le gain maximum corrspond à la prime alors que la prime est en théorie illimité.
Exemple pour une option de change :
- option de vente d'EUR/USD
- Montant : 10.000.000,00
- Echéance : 30/06
- Prix d'exercice (strike) : 1,1725
- Prime (premium) 0,0150 USD par EUR
L'acheteur de cette option pourra s'il le désire, céder à tout moment jusqu'au 30/06, 10 millions d'EUR contre USD à 1,1725, et ce quelque soit le cours du moment. Il paie ce droit 0,0150 USD par EUR.
Le prix effectif garanti correspond donc au prix d'exercice moins le montant de la prime.
- Si l'EUR/USD vaut 1,2050 au comptant, l'acheteur n'aura pas d'intérêt à exercer son droit et préfèrera vendre directement ses EUR/USD sur le marché. Dans ce cas, notre acheteur perd la prime. L'option est out of the money.
- Si l'EUR/USD vaut 1,1725, l'acheteur peut exercer ou non l'option (dans les 2 cas, il pert la prime). L'option est at the money.
- A partir du moment où l'EUR/USD le prix d'exercice, l'option deviendra in the money. L'acheteur réalise alors un gain relatif (compte tenu de la prime payée).
- Dès que l'EUR/USD dépasse le prix effectif garanti, le prix de vente de 1,1725, lui est garanti par l'exercice de ce droit vis à vis du vendeur de l'option.
Type d'options :
Le type d'opération détermine la période pendant laquelle le droit de l'acheteur de l'option pourra s'exercer.
- à l'américaine : le droit peut être exercé pendant toute la durée de l'option.
- à l'européenne : le droit ne peut être exercé qu'à la date de l'échéance (ou plus exactement à J-2).
Le prix de référence est calculé par rapport à la moyenne des cours relevés sur le marché à certaines dates fixées à l'avance.
Dans quel but utiliser une option ?
Les 2 opérations décrites ci-dessous sont connues sous le nom d'options Standard ou d'options Vanilla. Elles constituent la base de toutes les stratégies d'options. Elles peuvent jouer deux rôles :
- Couvrir une exposition dans le produit sous-jacent. Exemple : une entreprise courte en USD pourra acheter un call USD pour couvrir sa position.
- Prendre une position. Exemple : un opérateur anticipant une hausse des prix du sous-jacent achètera un call dans l'espor de faire un gain si le prix du sous-jacent dépasse le prix d'exercice tout en limitant sa perte à la prime dans le cas contraire.
Les bases : call et put
Les opérations de base sont de deux sortes :
*- Call :
- L'acheteur de call acquiert le droit d'acheter (d'emprunter) à un prix convenu.
- Le vendeur de call s'engage à vendre (à prêter) à un prix convenu.
Voici la représentation schématique du profil de résultat, vu coté acheteur du call.
Le profil est bien entendu inversé pour le vendeur de l'option.
*- Put :
- L'acheteur de put acquiert le droit de vendre (prêter) à un prix convenu.
- Le vendeur de put s'engage à acheter (emprunter) à un prix convenu.
Voici la représentation schématique du profil de résultat, vu coté acheteur de put.
Le profil est bien entendu inversé pour le vendeur de l'option.
Comme il existe 2 opérations de base et que l'on peut acheter ou vendre une option, ce sont donc 4 opérations qui sont réalisables :
- Acheteur de CALL
- Vendeur de CALL
- Acheteur de PUT
- Vendeur de PUT
But :
Dans tous les cas, les différents types d'options supposent une anticipation de l'évolution du prix du produit sous-jacent (change, prêt/emprunt, etc...). L'acheteur du call et le vendeur du put ont donc le même espor : une hausse du sous-jacent (également appelé support).
- L'acheteur pour exercer son droit avec profit.
- Le vendeur pour conserver la totalité de la prime car le put n'aura aucun intérêt à être exercé.
Inversement, l'acheteur du put et le vendeur du call tablent sur une baisse du sous-jacent.
Une fois l'option négociée, l'acheteur peut dénouer son opération de différentes manières :
- Il n'exerce pas son droit car le prix d'exercice est moins intéressant que le prix du marché.
- Il exerce son droit car le prix de l'option est plus intéressant que le prix du marché.
- Il peut éventuellement revendre son option revendre son option (une banque auprès d'une autre banque, un client auprès de son banquier).
Selon le type de l'option et l'évolution du prix du support, l'espérence de gain est effective ou non.
PE = prix d'exercice ; PS = prix du support
Quelques définitions :
Les termes définis ci-dessous sont utilisé avec les options en général.
*- Actif sous-jacent :
C'est le produit servant de support à l'option (matière première, titre, instrument financier) pouvant être acheté ou vendu (call ou put) par le détenteur del'option qui exerce son droit.
*- La valeur intrinsèque :
Elle représente le profit qui serait réalisé par l'acheteur de l'option si elle est exercée immédiatement. Sa valeur minimale est zéro car il est évident que personne ne songerait à exercer une option qui se traduit par une perte. Considérons une option de vente, durée d'exercice 3 mois, d'EUR/USD à 1,1000. Supposons que le cours comptant du moment soit de 1,0500. L'acheteur de l'option de vente pourrait donc réalisé un gain immédiat de 0,05 USD en achetant ses EUR à 1,0500 et en les revendant à 1,1000 par l'exercice de son option. Dans ce cas, la valeur intrinsèque est de 0,05.
Si le cours comptant a une influence, il faut garder à l'esprit qu'une option peut être exercée dans le temps (pendant une durée ou à une échéance donnée).
Supposons que le cours spot du moment soit de 1,1000 mais que le cours à 3 mois de l'EUR/USD soit de 1,0700. Dans ce cas, notre acheteur de peut acquérir de l'EUR à 1,0700 et les revendre à 1,1000.
On voit donc dans ce cas, qu'il n'y a pas de valeur minimale liée à la différence entre le prix de l'exercice et prix spot du moment. Par contre, il en existe une (0,03) par rapport au prix à terme du l'EUR/USD.
La conclusion de tout ceci, est que la valeur intrinsèque d'une opération n'est que le reflet du bon sens. En effet, un produit financier offrant plus d'avantage qu'un autre doit avoir un prix supérieur. Et c'est bien le cas d'une option qui permet (entre autres) de fare des opérations de change au comptant ou à terme (ou éventuellement pendant toute la durée de l'exercice). Faire du change par l'intermédiaire d'une option doit donc coûter plus cher que de faire du change directement.
*- La valeur temps :
La valeur temps est la différence entre la valeur de l'option et sa valeur intrinsèque. Elle représente la rémunération du vendeur qui accepte de prendre le risque que les prix varient en sa défaveur à une date future pendant la période optionnelle.
Pour l'acheteur d'une option, la garantie d'un prix est extrêmement intéressante sur un produit à forte variation et ce d'autant plus que la durée de l'option est longue. Pour le venderu, par contre, suspendu à la décision de l'acheteur, 2 paramètres déterminent l'importance du risque encouru et influencent le calcul de la prime :
- La durée de vie de l'option.
- La volatilité du cours de l'instrument considéré représentant la fréquence et l'amplitude des variations du cours.
Cette valeur est généralement donnée sous la forme de pourcentage.
*- La volatilité :
C'est le taux de variation estimé des cours d'un actif sous-jacent par rapport à la tendance du marché.
- si ce taux est grand, les cours pourront évoluer entre 2 borgnes éloignées.
- Si ce taux est petit, les cours évolueront entre 2 bornes très proches, c'est à dire autour du cours initial.
Ce taux intervient dans le calcul du prix de l'option. Néamoins s'il est relativement aisé de calculer la volatilité historique (écart-type du rendement historique), c'est bien la volatilité future qui nous intéresse.
Evaluation des options :
Le modèle d'évaluation des options le plus largement répandu est le modèle de Black&Scholes, qui a été développé par Fisher Black et Myron Scholes en 1973. Ce modèle aide à déterminer la juste valeur d'une option en fonction du prix du titre et de la volatilité, du temps restant à courir jusqu'à l'expiration, et du taux d'intérêt courant du marché. Quand le modèle a été développé, les hypothèses suivantes ont été faites par Black et Scholes :
1- Les marchés sont sans friction. En d'autres termes, il n'y a pas de frais de transactions ou d'impôts ; tous les acteursdu marché peuvent emprunter et prêter au taux d'intérêt "sans risque" du marché ; il n'y a pas de pénalités pour les ventes à découvert ; et tous les titres sont infiniment divisibles (i.e. les fractions d'actions peuvent être achetées).
2- Les prix des actions suivent une distribution de loi Normale. Cela signifie que le prix d'une action peut doubler aussi facilement qu'elle peut chuter de moitié.
3- Les actions ne détachent pas les dividendes ou ne font pas d'autres distributions (le modèle est souvent modifié pour permettre les ajustements relatids aux dividendes).
4- L'option ne peut être exercée qu'à la date d'expiration.
Les composants du modèle Black&Sholes sot le prix du titre, la volatilité, la durée de vie de l'option, le taux d'intérêt du marché, et le dividende (s'il y en a un).
L'utilité du prix de l'option est fondamentalement double :
- Il contribue à repérer les options mal évaluées. L'ahceteur d'options peut utiliser le modèle pour trouver des options sous-évaluées. Le vendeur peut l'utiliser pour déceler les options surévaluées.
- Il permet de bâtir une position sans risque pour gagner le profit de l'arbitrage. On pourrait par exemple, acheter une option sous-évaluée et vendre à découvert le sous-jacent. Cela crée un arbitrage sans risque que le sous-jacent monte ou qu'il baisse, les deux positions se compenseront exactement l'une l'autre. On attendra alors que l'option retourne à sa valeur d'équilibre pour engranger les profits de l'arbitrage.
*- Delta :
Le delta montre quelle sera la variation du prix de l'option pour une variation d'une unité monétaire du prix du titre sous-jacent. Si l'option est très in the money, son delta sera très élevé car pratiquement la totalité des gains/pertes enregistrés sur le titre seront reflétés dans le prix de l'option. A l'inverse, des options très out of the money auront un delta bas, car une petite partie seulement des gains/pertes sur le titre seront reflétés dans le prix de l'option.
Quand l'option in the money est proche de la date d'expiration, le delta tend vers 100% car le délai de l'option soit en out est trop court?
Le délta est également utilisé pour déterminer le nombre correct d'actions à ahceter/vendre pour construire une "couverture sans risque" (delta neutre). Si par exemple, le delta d'une option est de 66%, une couverture sans risque conduirait à détenir l'équivalent d'un ration de deux tiers (66%) d'actions pour chaque position longue sur un contrat d'option de vente. Si l'action monte d'un point, la position augmentera de 66 $. Ces 66 $ doivent être compensés exactement par la baisse de 66 $ de la valeur du contrat d'options de vente. Ce type de couverture permet de réaliser un profit d'arbitrage quand l'option est sous-évaluées retourne à son prix d'équilibre. En théorie, le marché ramènera finalement les options sous-évaluées à leurs prix.
*- Gamma :
Le gamma exprime la variation anticipée du delta pour une variation unitaire du titre sous-jacent. Il montre ainsi que la sensibilité du delta à un changement du prix du sous-jacent. Par exemple, un gamma de 4 indique que le delta augmentera de 4 points pour chaque point d'augmentation observé sur le prix du sous-jacent.
Le gamma indique le montant du risque engendré par une position en options. Un gamma élevé est synonyme d'un risque plus élevé car la valeur de l'option peut changer plus rapidement.
*- Thêta :
le thêta montre la variation du prix de l'option (en points) due au seul effet du temps. Plus l'échéance est éloignée, moins l'effet du temps sur le prix de l'option sera important. En revanche, quand l'option approche de la date d'expiration, l'effet peut être considérable, particulièrement pour les options out.
Toutes choses égales par ailleurs, des options à faible thêta sont préférables à l'achat aux options à thêta élevé.
*- Véga :
Le Véga représente la variation du prix de l'option pour un accroissement présumé de 1% de la volatilité du sous jacent. Le véga exprime, en unité monétaire, le montant du gain auquel on devrait s'attendre dans l'hypothèsed'une hausse d'un point de la volatilité (toutes choses étant égales par ailleurs). L'effet de la volatilité sur le prix d'une option est toujours positif. Plus la volatilité du sous-jacent est grande, plus l'option a des chances de finir at the money à échéance. Par conséquence, les options à volatilité élevée seront plus chères que les options à faible volatilité. Les options à véga élevé sont plus indiquées pour l'achat.
Pour télécharger un pricer d'option, cliquer ici.